การให้เหตุผล (คณิตศาสตร์ ม.4)

วันนี้เรามาเรียนเรื่อง การให้เหตุผล ซึ่งเป็นเรื่องแรกๆที่น้องๆที่ขึ้น ชั้น ม.4 จะได้เรียนกัน บางครั้งน้องหลายคนก็มองว่า การให้เหตุผล ไม่ค่อยจะนับว่าเป็นคณิตศาสตร์เท่าไหร่ แต่จริงๆแล้ว การให้เหตุผลในทางคณิตศาสตร์นั้น จะไม่ได้ใช้หลักการให้เหตุผลโดยอารมณ์หรือมุมมองตามที่คนส่วนมากใช้กัน แต่จะใช้หลักการของตรรกศาสตร์ เข้ามาช่วยวิเคราะห์ว่า เหตุและผลที่นำมาพูดถึงนี้ ทางคณิตศาสตร์นับว่าเป็นความจริง หรือไม่ อย่างไร

การให้เหตุผลคืออะไร

การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ (หรือการอ้างเหตุผล) คือ กระบวนการคิดของมนุษย์ และสื่อความหมายกับผู้อื่นด้วยภาษา ซึ่งประกอบด้วยข้อความ หรือประโยคกลุ่มหนึ่งที่ยกขึ้นมาเพื่อสนับสนุนให้ได้ข้อความ หรือประโยคตามมา มักจะแสดงในส่วนของ เหตุ เราเรียกข้อความกลุ่มแรกนี้ว่า ข้ออ้าง (Premisses) และข้อความอีกชุดหนึ่งที่แสดงในส่วนของ ผล จะถูกเรียกว่า ข้อสรุป (Conclusion)

เช่น    เหตุ    ช้างเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมต้องกินอาหาร      (เรียกว่า ข้ออ้าง)

ผล      ช้างต้องกินอาหาร                            (เรียกว่า ข้อสรุป)

ข้อความแต่ละข้อความของการให้เหตุผล จะอยู่ในรุปข้อความที่แสดงความคิดเห็น เพื่อเป็นการยืนยัน หรือปฎิเสธ ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็น จริง หรือ เท็จ อย่างใดอย่างหนึ่ง

การให้เหตุผลแบ่งออกเป็นสองแบบคือ

1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning)

นิยาม:   การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีการสรุปในการค้นคว้าความจริงจากการสังเกตหรือทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆแล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป

เป็นการให้เหตุผลโดยใช้ข้อสังเกตุ ผลการทดลองย่อย หรือความจริงส่วนย่อยที่พบเห็น มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป รวมไปถึงคำพยากรณ์ด้วย การหาข้อสรุปหรือความจริงโดยวิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น ไม่จำเป็นจะต้องถูกต้องทุกครั้ง เนื่องจากเป็นการสรุปผลจากข้อเท็จจริงที่มีอยู่ โดยข้อสรุปที่ได้จะมีความถูกต้องมากเท่าใดนั้นก็จะขึ้นอยู่กับสามอย่างต่อไปนี้

1. จำนวนข้อมูล ที่มากเพียงพอต่อการสรุปความ
2. ข้อมูลหลักฐาน ที่ได้นำมาให้เหตุผลนั้น เป็นตัวแทนที่ดีหรือไม่
3. ความซับซ้อนของข้อสรุปที่ต้องการ

2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning)

เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม  ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป

การให้เหตุผลแบบอุปนัย ต่างจาก การให้เหตุผลแบบนิรนัย อย่างไร

การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง  นั่นคือ  จะต้องมีข้อสังเกต หรือผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้  แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่ เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย  ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความแน่นอน แต่การให้เหตุผลแบบอุปนัย  จะให้ความน่าจะเป็น

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล / ข้อสอบการให้เหตุผล

เราลองมาดูตัวอย่างข้อสอบการให้เหตุผลกันดูสักข้อนะครับ ข้อนี้เป็นข้อสอบ O-Net’53 ข้อสอง ลองทำกันดูก่อนแล้วค่อยดูคลิปเฉลยนะ

พิจารณาการให้เหตุผลต่อไปนี้

เหตุ  1)  A

2)  เห็ดเป็นพืชมีดอก

ผล   เห็ดเป็นพืชชั้นสูง

ข้อสรุปข้างต้นสมเหตุสมผล  ถ้า  A  แทนข้อความใด

   1. พืชชั้นสูงทุกชนิดมีดอก

   2. พืชชั้นสูงบางชนิดมีดอก

   3. พืชมีดอกทุกชนิดเป็นพืชชั้นสูง

   4. พืชมีดอกบางชนิดเป็นพืชชั้นสูง

  ดูคลิปเฉลยของข้อนี้ได้ที่นี่เลยจ้า เฉลย คณิตศาสตร์ O-NET กพ. 2553 ข้อ 2

จบกันไปแล้วนะครับสำหรับเรื่อง การให้เหตุผล ไม่ยากเลยใช่ไหม ทำโจทย์กันเยอะๆนะครับจะได้คล่องๆนะ