ประโยชน์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสในสมัยกรีกโบราณ

ในสมัยนี้พวกเราทุกคนต่างก็รู้จักกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสกันเป็นอย่างดี ว่าสามารถนำมาใช้คำนวณทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตได้อย่างน่าทึ่ง แต่น้องๆอยากทราบกันไหมครับว่า คนโบราณเขาได้ประโยชน์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสกันอย่างไรบ้าง เรามาอ่านกันครับ

เชือก 13 ปมที่ใช้ประโยชน์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ในสมัยอียิปต์โบราณ เกษตรกรที่อาศัยอยู่ริมฝั่ง แม่น้ำไนล์มักประสบปัญหาน้ำท่วมที่ดินจนไม่สามารถ ชี้แนวเขตที่ดินของตนได้จึงต้องรังวัดที่ดินใหม่เกือบทุกปี ในสมัยนั้นเมื่อต้องการรังวัดที่ดินให้เป็นมุมฉาก ชาวบ้าน จะใช้เชือก 13 ปม ระยะห่างระหว่างปมเป็น 1 หน่วย เท่ากัน มาขึงเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเป็น 3, 4 และ 5 หน่วย จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น 5 หน่วย

แม้แต่ในปัจจุบันถ้าช่างรังวัดไม่มีเครื่องมือวัดมุมฉาก เขาจะใช้เชือก 13 ปม มาขึง สร้างมุมฉาก วิธีดังกล่าวนี้ชี้ให้เห็นว่าช่างรังวัดทราบว่ารูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3, 4, และ 5 หน่วย จะต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาว a, b และ c หน่วย และ c² = a² + b² จะได้ว่า ∆ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

สรุปได้ว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อสรุปนี้เป็นจริงตามบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นการนำผลของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมา เป็นเหตุ และนำเหตุมาเป็นผล ซึ่งอธิบายได้ดังนี้

เหตุ: มีรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ผล: กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม

เมื่อนำผลข้างต้นมาเป็นเหตุและเหตุมาเป็นผล ก็จะได้บทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสดังกล่าวมาข้างต้น